dimensitiga

GEOMETRI DIMENSI TIGA

Standar Kompetensi:

• Menggunakan sifat dan aturan geometri dalam menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang; jarak; sudut; dan volume.

• Aspek: Geometri

Kompetensi Dasar:

• Menggunakan abstraksi ruang untuk menggambar dan menghitung jarak dan sudut antara.

• Indikator:

Mengambar irisan suatu bidang dengan bangun ruang.

Materi Pokok :

Geometri kedudukan titik

1. kedudukan titik terhadap garis
2. kedudukan titik terhadap bidang
3. irisan bidang

Menggambar bangun ruang

Jenis soal :

Materi pokok : Kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang

1. Dari kubus ABCD.EFGH diketahui :

I. CE tegak lurus AH

II. Bidang AFH tegak lurus bidang CFH

III. FC dan BG bersilangan

IV. Bidang AFH dan EBG berpotongan

Pernyataan yang benar adalah ….

a. I, II dan III

b. I, III dan IV

c. II dan III

d. II dan IV

e. I dan IV

Materi pokok : Irisan bangun ruang

2. Diketahui kubus ABCD.EFGH, titik P, Q, dan R masing – masing terletak pada pertengahan rusuk And BC, dan CG. Irisan bidang yang melalui P, Q, dan R dengan kubus berbentuk ….

a. Segi empat sembarang

b. Segitiga

c. Jajar genjang

d. Persegi

e. Persegi panjang

Materi pokok : Jarak pada bangun ruang ( Jarak titik ke garis, titik ke bidang, garis ke garis, bidang ke bidang )

3. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk √3 cm dan T pada AD dengan panjang AT = 1 cm. Jarak A pada BT adalah …cm.

a. ½

b. ¹/₃ √3

c. ½ √3

d. 1

e. ²/₃ √3

4. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. M adalah titik tengah rusuk BC. Jarak titik M ke EG adalah … cm.

a. 6

b. 6√2

c. 6√3

d. 6√6

e. 12

Definisi aksioma dan dalil-dalil:

Pengertian tentang Definisi, Aksioma dan Dalil :

1. Sifat-sifat yang dikemukakan untuk memperkenalkan nama sesuatu dalam pembicaraan tentang geometri disebut Definisi /Batasan.

2. Aksioma adalah pendapat yang dijadikan pedoman dasar dan merupakan Dalil Pemula, sehingga kebenarannya tidak perlu dibuktikan lagi, atau

Aksioma yaitu suatu pernyataan yang diterima sebagai kebenaran dan bersifat umum, tanpa memerlukan pembuktian.

Beberapa aksioma yang diperlukan dalam geometri ruang dikemukakan oleh EUKLIDES.

3. Dalil, (kaidah atau teorema) adalah kebenaran yang diturunkan dari aksioma, sehingga kebenarannya perlu dibuktikan terlebih dahulu.

AKSIOMA-AKSIOMA :

1. Melalui dua titik sembarang hanya dapat dibuat sebuah garis lurus.

2. Jika sebuah garis dan sebuah bidang mempunyai dua titik persekutuan, maka garis itu seluruhnya terletak pada bidang.

3. Melalui tiga buah titik sembarang hanya dapat dibuat sebuah bidang.

4. Melalui sebuah titik yang berada di luar sebuah garis tertentu, hanya dapat dibuat sebuah garis yang sejajar dengan garis tertentu tersebut.

DALIL-DALIL :

A. Dalil untuk menentukan bidang :

1. Sebuah bidang ditemukan oleh tiga titik sembarang.

2. Sebuah bidang ditentukan oleh sebuah garis dan sebuah titik(titik berada diluar garis).

3. Sebuah bidang ditentukan oleh dua buah garis berpotongan.

4. Sebuah bidang ditentukan oleh dua buah garis sejajar.

B. Dalil Tentang Dua Garis Sejajar:

5. garis k // garis l

garis l // garis m

–––––––––––––––

\ garis k // garis m

6. garis k // garis h dan garis k memotong garis g

garis l // garis h dan garis l memotong garis g

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

\ garis k, garis l, dan garis g terletak pada sebuah bidang

7. garis k // garis l

garis l menembus bidang a

–––––––––––––––––––––––––

\garis k menembus bidang a

C. Dalil Tentang garis Sejajar Bidang

8. garis g // garis h

garis h terletak pada bidang a

––––––––––––––––––––––––

\ garis g // bidang a

9. bidang a melalui garis g

garis g // bidang b

–––––––––––––––––––––––––––

\ (bidang a, bidang b) // garis g

10. garis g // garis h

garis h // bidang a

–––––––––––––––––

\ garis g // bidang a

11. bidang a dan bidang b berpotongan

bidang a // garis g

bidang b // garis g

–––––––––––––––––––––––––––

\ (bidang a, bidang b) // garis g

D. Dalil tentang Dua Bidang Sejajar:

12. garis a // garis g

garis b // garis h

a dan b berpotongan pada bidang a

g dan h berpotongan pada bidang b

––––––––––––––––––––––––––––

\ bidang a // bidang b

13. bidang a // bidang b

bidang g memotong bidang a dan bidang b

–––––––––––––––––––––––––––––––––––

\ (a, g) // (b, g)

14. garis g menembus bidang a

bidang a // bidang b

––––––––––––––––––––––––

\ garis g menembus bidang b

15. garis g // bidang a

bidang a // bidang b

–––––––––––––––––

\ garis g // bidang b

16. garis g terletak pada bidang a

bidang a // bidang b

–––––––––––––––––

\ garis g // bidang a

17. bidang a // bidang b

bidang g memotong bidang a

–––––––––––––––––––––––––––––

\ bidang g juga memotong bidang b